Question

如图7-11所示，左端封闭，右端开口的均匀U型管中用水银封有一段长150mm的空气柱。左臂总长为250mm，右臂足够长。如果将管的开口变为竖直向下，求空气柱的长度。（设大气压为750mmHg）

Answer 1

283.3（cm）

在左臂原有空气柱长150mm的情况下，两管之间的水银柱的高度差与U型管倒转后空气柱是否进入右管有关，高度差越大，水银越重，倒转后，空气柱越有可能进入右管。那么，两臂水银面高度差为多大，才能让空气柱仍留在左臂呢？
　　设初始左、右两臂水银面高度差为h，倒转后空气柱仍在左臂（如图7-13）则：由玻意耳定律有：

（750+h）×150S=（750－h－2x）（150+x）S
　　整理得：2x²+（h－450）x+300h=0
　　当△=b²－4ac≥0时，方程有实数解，即
（h－450）²－4×2×300h≥0
　　解得：h≤62.5mm
　　也就是说，只有当两臂水银面高度差小于或等于62.5mm时，倒转后空气柱才可能仍留在左臂。而本文给出开始时水银面高度差为100mm＞62.5mm，因此，U型管倒转后空气柱会进入右臂。
　　设右臂足够长，倒转后，水银柱已全部进入右臂如图7－14所示，末状态变为：V₂=（250+y）S p₂=（750－30）=450（mmHg）

　　根据玻意耳定律：
850×150S=450×（250+y）S
　　解得：y=33.3mm
　　则空气柱的长度为：L=（250+33.3）=283.3（cm）