Question

【题目】如图所示，最大承受能力为6mg，长为R的轻质细线一端固定在O1点，细线的下端系一质量为m，电荷量为q的带电小球，固定点O1的正下方某处的P点可以垂直于竖直平面插入一颗光滑的钉子。现将小球从细线处于水平状态由静止释放，小球刚好在B处平抛飞出。带电小球平抛飞出后经过一块匀强电场区域（只存在于BC之间），恰好从C点进入水平地面上固定的半径为r的圆弧形槽，槽的圆心在O2，D点为最低点，且∠CO2D=，已知小球在CD弧面上克服摩擦力做的功为小球在DQ水平面上克服摩擦力做功的一半。已知BD两点的高度差为hBD=r，r=1.25R，重力加速度为g，不计空气阻力（已知sin=0.6，cos=0.8）

(1)求该光滑的钉子距离O1的距离；

(2)求该带电小球带什么电？匀强电场场强的大小E；

(3)小球最终停在距离D处4R的Q点，求水平面与小球间的动摩擦因数μ。

Answer 1

【答案】(1)0.6R；(2)正电，；(3)

【解析】

(1)小球从A到B的过程中机械能守恒

解得

在B点，由牛顿第二定律可知

因为小球刚好从B点平抛飞出，即

代入可得则，即该光滑钉子距离O1的距离为0.6R

(2)小球恰好从C点进入圆弧轨道

在水平方向有

在竖直方向有

则

联立解得

小球从B到C的过程中，根据牛顿第二定律，有

所以，带电小球带正电

(3)根据题意

且小球在DQ水平面上克服摩擦力做功

小球恰好从C点进入圆弧轨道，所以

从C到Q，根据动能定理有

联立以上各式可得