Question

嫦娥二号探月卫星奔月成功这一事件极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是有关月球知识的几个问题，请解答：（已知月球质量为M，半径为R，万有引力常数为G）
（1）月球表面的重力加速度为多少？
（2）若在月球上以初速度v₀竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度h为多少？
（3）若在月球上发射一颗绕它运行的卫星，则发射卫星的最小速度v为多少？

Answer 1

分析：（1）根据万有引力等于重力，求出月球表面的重力加速度．
（2）竖直上抛运动以加速度a=g向上做匀减速直线运动，根据速度位移公式求出上升的最大高度．
（3）发射卫星的最小速度等于贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力，求出最小速度．

解答：解：（1）月球表面物体所受的重力等于所受的万有引力
     G

Mm

R2

=mg，
     GM=gR²，g=

GM

R2

．
（2）根据v02=2gh，得
h=

v02

2g

=

v 2 0 R2

2GM

．
（3）根据万有引力提供向心力得：G

Mm

R2

=m

v2

R

v=

GM R

答：（1）月球表面的重力加速度为

GM

R2

．
（2）物体上升的最大高度h为

v 2 0 R2

2GM

．
（3）发射卫星的最小速度v为

GM R

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力等于重力  G

Mm

R2

=mg以及万有引力提供向心力G

Mm

R2

=m

v2

R

两个理论．