Question

20．做匀加速直线运动的物体，在第3s内的位移为△x₁=6m，第9s内的位移是△x₂=15m，求：
（1）此物体的加速度大小？
（2）物体的初速度大小？
（3）物体在第20秒内的位移大小？

Answer 1

分析 根据连续相等时间内的位移之差是一恒量求出物体的加速度大小和第20s内的位移．根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出2.5s末的速度，结合速度时间公式求出物体的初速度．

解答 解：（1）根据$△{x}_{2}-△{x}_{1}=6a{T}^{2}$得，加速度a=$\frac{△{x}_{2}-△{x}_{1}}{6{T}^{2}}=\frac{15-6}{6×1}m/{s}^{2}=1.5m/{s}^{2}$．
（2）第3s内的平均速度为6m/s，根据平均速度的推论知，2.5s末的速度为6m/s，
则物体的初速度v₀=v-at=6-1.5×2.5m/s=2.25m/s．
（3）根据${x}_{20}-△{x}_{1}=17a{T}^{2}$得，${x}_{20}=△{x}_{1}+17a{T}^{2}=6+17×1.5×1$m=31.5m．
答：（1）物体的加速度大小为1.5m/s²；
（2）物体的初速度大小为2.25m/s；
（3）物体在第20秒内的位移大小为31.5m．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．