有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作匀速圆周运动.某时刻航天器启动发动机.向后喷气.在很短的时间内动能变为原来的43.此后轨道变为椭圆.远地点与近地点距地心的距离之比是2:1.经过远地点和经过近地点的速度之比为1:2．己知地球半径为R.地球表面重力加速度为g．(1)求航天器在靠近地球表面绕地球作圆周运动时的周期T,(2)求航天器靠近� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

有一质量为m的航天器靠近地球表面绕地球作匀速圆周运动（轨道半径等于地球半径），某时刻航天器启动发动机，向后喷气，在很短的时间内动能变为原来的

，此后轨道变为椭圆，远地点与近地点距地心的距离之比是2：1，经过远地点和经过近地点的速度之比为1：2．己知地球半径为R，地球表面重力加速度为g．
（1）求航天器在靠近地球表面绕地球作圆周运动时的周期T；
（2）求航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能；
（3）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为多少？

分析：（1）由重力提供向心力公式即可求解；
（2）航天器靠近地球表面绕地球做匀速圆周运动时重力提供向心力，求出速度，根据动能的公式即可求解动能；
（3）先求出喷气后航天器在近地点的动能，根据经过远地点和经过近地点的速度之比为1：2，求出航天器在远日点的动能，由动能定理即可求得克服地球引力做的功．

解答：解：（1）由牛顿第二定律得：
mg=m

4π2R

解得：T=2π

（2）设航天器靠近地球表面绕地球做匀速圆周运动时的速度为v₁，则
mg=m

v12

解得：E_K1=

mv12=

mgR
（3）由题意，喷气后航天器在近地点的动能为：E_K2=

E_K1=

mgR
航天器在远日点的动能为：E_K3=

E_K2=

mgR
由动能定理得：克服地球引力做的功为：W=E_K2-E_K3=

mgR
答：（1）航天器在靠近地球表面绕地球作圆周运动时的周期为2π

；
（2）航天器靠近地球表面绕地球作圆周运动时的动能为

mgR；
（3）在从近地点运动到远地点的过程中克服地球引力所做的功为

mgR

点评：本题主要考查万有引力提供向心力公式及动能定理的直接应用，难度适中．

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