Question

【题目】如图斜面始终静止在地面上，斜面上物体A质量2kg，与斜面间的最大静摩擦力为正压力的0.4倍，为使物体A在斜面上静止，问：

（1）B的质量最大值和最小值是多少？

（2）对应于B质量最大和最小两种情形地面对斜面的摩擦力分别多大（取g=10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）？

Answer 1

【答案】（1）B球质量的最小值为0.56kg ，最大值为1.84kg （2）当FT=mBming=5.6N时，f1=5.6×0.8=4.48N；当FT=mmaxg=18.4N时，f2=18.4×0.8=17.42N。

【解析】

(1)当A物体刚不向下滑动时，静摩擦力达到最大值，方向沿斜面向上；当A物体刚不向上滑动时，静摩擦力也达到最大值，方向沿斜面向下；根据平衡条件分别列式求解即可；(2)对A和斜面体整体受力分析，根据平衡条件求解地面对斜面的摩擦力大小．

(1)当A物体刚不向下滑动时，静摩擦力达到最大值，方向沿斜面向上，

由平衡条件有：mAgsinθ﹣FT1﹣Fμ=0

当A物体刚不向上滑动时，静摩擦力也达到最大值，方向沿斜面向下．

由平衡条件有：mAgsinθ﹣FT2+Fμ=0

且FT1=FT2=mBmaxg

Fμ=0.4mAgcosθ

由以上各式解得所求B的质量的最小值：mBmin=mA（sin37°﹣0.4cos37°）=0.56kg

B的质量的最大值：mBmax=mA（sin37°+0.4cos37°）=1.84kg

(2)对A和斜面体整体受力分析，受重力、细线的拉力、支持力和地面的静摩擦力，根据平衡条件，静摩擦力等于拉力的水平分力，即：FTcos37°=f

当FT=mBming=5.6N时，f1=5.6×0.8=4.48N；

当FT=mmaxg=18.4N时，f2=18.4×0.8=17.42N