Question

3．一汽车通过拱形桥顶时速度为10m/s，车对桥顶的压力为车重的$\frac{3}{4}$，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为（　　）

• A． 20 m/s
• B． 15 m/s
• C． 25 m/s
• D． 30 m/s

Answer 1

分析 根据车对桥顶的压力，结合牛顿第二定律求出拱桥的半径，再根据支持力为零，通过牛顿第二定律求出最小速度．

解答 解：根据牛顿第二定律得，$mg-N=m\frac{{v}^{2}}{R}$，N=$\frac{3}{4}mg$
解得R=$\frac{{v}^{2}}{\frac{1}{4}g}=\frac{100}{2.5}m=40m$．
当车对桥顶无压力时，有：$mg=m\frac{v{′}^{2}}{R}$，
解得$v′=\sqrt{gR}=\sqrt{10×40}m/s=20m/s$．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道汽车在桥顶向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，知道压力为零时，靠重力提供向心力．