Question

【题目】“嫦娥一号”卫星成功撞击月球，“嫦娥一号”卫星撞月前在离月球表面高度（约200km）的轨道上绕月球运行，经减速、下落等过程完成了撞月的壮举，在卫星撞月前和撞月过程中科学家收集了下列数据：①卫星绕月球运行的周期；②卫星绕月球做圆周运动的线速度v1；③卫星从减速开始到撞击月球表面所用的时间t1；④卫星撞击月球表面时的速度v2。已知万有引力常量为，试根据上述测量数据求：

（1）月球半径R；

（2）月球的质量M月；

（3）设卫星在靠近月球时垂直其表面加速下降，则卫星在撞击月球表面前一小段时间Δt内的位移x多大。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】解：（1）由线速度定义式可得：

解得：

（2）月球对卫星的万有引力提供向心力，根据向心力公式有：

解得：

（3）卫星在月球表面重力近似等于万有引力，设月球表面的重力加速度为g月，有：

解得：

卫星在最后Δt时间内的位移，用逆过程可以看成是以初速度v2做匀减速运动，则Δt时间内的位移为