Question

8．如图所示，一根粗细均匀、内壁光滑、竖直放置的玻璃管下端密封，上端封闭但留有一抽气孔．管内下部被活塞封住一定质量的理想气体，气体温度为T₀．开始时，活塞上方的压强为p₀，长度为3L，活塞下方气柱的长度为L，活塞因重力而产生的压强为0.5p₀．现将活塞上方缓慢抽成真空并密封，整个抽气过程中，管内气体温度始终保持不变．求：
①活塞稳定时，活塞距玻璃管顶端的距离；
②再将密封的气体缓慢加热，当气体温度达到2T₀时气体的压强．

Answer 1

分析 ①以活塞下方的气体为研究对象，求出气体的状态参量，应用玻意耳定律求出气体的长度；
②以活塞下方的气体为研究对象，求出气体的状态参量，应用理想气体状态方程可以求出气体的压强．

解答 解：①以活塞下方的气体为研究对象，气体状态参量为：
P₁=P₀+0.5P₀=1.5P₀，V₁=LS，P₂=0.5P₀，V₂=L₂S，
气体发生等温变化，由玻意耳定律得：
P₁V₁=P₂V₂，解得：L₂=3L；
②对活塞下方气体，其状态参量为：
P₁=1.5P₀，V₁=LS，T₁=T₀，设V₂=4LS，T₂=2T₀，
由理想气体状态方程得：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{2}{V}_{2}}{{T}_{2}}$，解得：P₂=0.75P₀，
0.75P₀＞0.5P₀，说明活塞已经到达玻璃管顶端，体积确实为V₂=4LS，
当气体的温度为2T₀时压强为0.75P₀；
答：①活塞稳定时，活塞距玻璃管顶端的距离为3L；
②再将密封的气体缓慢加热，当气体温度达到2T₀时气体的压强为0.75P₀．

点评 本题考查了求活塞到玻璃管顶端的距离、求气体的压强等问题，分析清楚题意、知道气体状态变化过程是解题的关键，根据题意求出气体状态参量、应用玻意耳定律与理想气体状态方程可以解题．