Question

【题目】平时擦玻璃时，我们经常会用到如图甲所示的“魔力刷”，使用时，两个一样的刷子分别位于玻璃窗户玻璃板的两侧，两刷子靠磁铁的吸引力吸在玻璃上，当移动其中一块刷子时，另一块刷子会跟到移动，达到同时清洁玻璃内外侧的目的。已知某种品牌玻璃刷的每个刷子的质量都为m，与玻璃的滑动摩擦因数均为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g，则：(1)将其中一个刷子用与竖直方向成的推力压在竖直玻璃上，如图乙所示，现要把刷子沿竖直方向向上匀速推动，求此时推力的大小？

(2)把两个刷子对齐分别放在竖直玻璃板的两侧，如图丙所示，现用与竖直方向成，大小为F=6mg的拉力向下拉动内侧的刷子时，外侧刷子将立即跟着移动且很快与内侧刷子保持相对静止。此时刷子磁铁间的吸引力在垂直玻璃板面方向的分量恒为mg，求刷子间的磁铁吸引力在沿玻璃板面切线方向的分量？

(3)假设玻璃是边长为L的正方形，刷子是边长为d的正方形，当两刷子的正对面积大于一半时，刷子磁铁间的吸引力的垂直分量和切向分量均不变，当两刷子的正对面积小于或等于一半时，两刷子就无法吸引在一起，在(2)的情况下，若拉力方向不变，大小变为，要使一次性向下拉动刷子就可以完成清理玻璃的竖边，求的取值范围？

Answer 1

【答案】(1)(2)；(3)

【解析】

试题（1）如图由受力分析知：

水平方向①（1分）；

竖直方向：②（1分）. 由①②得（1分）

（2）设磁力刷垂直玻璃板方向的分力为，切向方向的分力为.

如图对左右两刷子受力分析可知：

左侧磁刷：水平方向③（1分）；

竖直方向④（2分）；

右侧磁刷：水平方向⑤（1分）；

竖直方向⑥（2分）；

由③④⑤⑥得；（2分）

（3）因为，

所以左侧磁刷⑦，右侧磁刷⑧（2分）

由运动分析知：右侧磁刷从上到下运动的位移⑨（2分）；

当右侧到达下面时，左侧磁刷运动的位移⑩（2分），

由⑦⑧⑨⑩得（1分）