Question

【题目】如图所示，在y＞0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，在y＜0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场．一电子（质量为m、电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动．当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点．C、D两点均未在图中标出．已知A、C点到坐标原点的距离分别为d、2d．不计电子的重力．求：

（1）电场强度E的大小；
（2）磁感应强度B的大小；
（3）电子从A运动到D经历的时间t．

Answer 1

【答案】
（1）解：电子的运动轨迹如图所示

电子在电场中做类平抛运动，设电子从A到C的时间为t1，

则 2d=v0t1

解得 E=

答：电场强度E的大小为 ．

（2）解：设电子进入磁场时速度为v，v与x轴的夹角为θ，则 ，得θ=45°

解得

电子进入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力，得

由图可知　

解得

答：磁感应强度B的大小为 ；

（3）解：由抛物线的对称关系，电子在电场中运动的时间为 3t1=

电子在磁场中运动的时间 t2=

电子从A运动到D的时间 t=3t1+t2=

答：电子从A运动到D经历的时间t为 ．

【解析】（1）分析电子的运动情况：电子在电场中，受到竖直向下的电场力而做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场做匀速圆周运动； 画出轨迹．根据牛顿第二定律和运动学公式研究电子在电场中的类平抛运动，即可求出电场强度E；（2）由上题结果，求出电子进入磁场中的速度v的大小，以及v与x轴的夹角，由几何知识求出圆周运动的半径，由牛顿第二定律和向心力求磁感应强度B；（3）根据电场中抛物线的对称关系，可见电子在电场中运动的时间为 3t1= ，根据轨迹的圆心角求出磁场中运动时间，即可得到总时间．
【考点精析】本题主要考查了平抛运动和洛伦兹力的相关知识点，需要掌握特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动；运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；洛伦兹力始终垂直于v的方向，所以洛伦兹力一定不做功才能正确解答此题．