Question

1．如图所示，在Ox轴上方有一个方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在Ox轴下方有一个方向平行于Ox轴向右的匀强电场，场强为E，一个带电粒子的质量为m，电量为q，初速度为v₀，从a点垂直于磁场且水平地飞入磁场，然后运动到d点再垂直于Ox轴方向飞入电场中，最后经过c点（粒子的重力可忽略不计）．
试问：（1）粒子自a点飞入，需经过多少时间到达c点？
（2）Oc之间的距离等于多少？

Answer 1

分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律与类平抛运动规律分析答题．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
粒子离开磁场时的位置：x=R=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子在磁场中的运动轨迹是四分之一圆，
粒子在磁场中的运动时间：t₁=$\frac{1}{4}$T=$\frac{πm}{2qB}$，
粒子在电场中做类平抛运动，
在水平方向：x=$\frac{1}{2}$at₂²=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t₂²，
在竖直方向（y轴方向）上：y=v₀t₂，
解得：y=$\frac{m{v}_{0}}{q}•\sqrt{\frac{{2v}_{0}}{BE}}$，t₂=$\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2{v}_{0}}{EB}}$，
粒子的运动时间：t=t₁+t₂，
解得：$t=\frac{πm}{2qB}+\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2{v}_{0}}{BE}}$；
Oc之间的距离等于$\frac{m{v}_{0}}{q}•\sqrt{\frac{{2v}_{0}}{BE}}$；
答：（1）粒子自a点飞入，需经过$\frac{πm}{2qB}+\frac{m}{q}\sqrt{\frac{2{v}_{0}}{BE}}$时间到达c点；
（2）Oc之间的距离等于$\frac{m{v}_{0}}{q}•\sqrt{\frac{{2v}_{0}}{BE}}$

点评 本题考查了粒子在磁场与电场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用牛顿第二定律、圆周运动的周期公式、类平抛运动规律即可正确解题．