Question

 如图18所示，在竖直方向上A、B两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，A放在水平地面上；B、C两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连，C放在固定的光滑斜面上．用手拿住C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行．已知A、B的质量均为m，C的质量为4m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态．释放C后它沿斜面下滑，A刚离开地面时，B获得最大速度，求：

（1）当物体A从开始到刚离开地面时，物体C沿斜面下滑的距离.

（2）斜面倾角α．

（3）B的最大速度v_Bm．

 

Answer 1

⑴（共4分）设开始时弹簧压缩的长度为x_B得：      ①  （1分）

设当物体A刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为x_A,得：  ②          （1分）

当物体A刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为：

    ③     （1分）             由①②③式解得：   ④      （1分）

       ⑵（共5分）物体A刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力mg、弹簧的弹力kx_A、细线的拉力T三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有：

          ⑤                                          （1分）

对A有：  ⑥                                 （1分）

       由②③两式得：  ⑦                    （1分）

当B获得最大速度时，有：⑧                                 （1分）

由②⑦⑧式联立，解得：   ⑨所以：    ⑩            （1分）

       （3）（共4分）由于x_A=x_B，弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，弹簧弹力做功为零，且物体A刚刚离开地面时，B、C两物体的速度相等，设为v_Bm，（1分）

由动能定理得：          ⑾（2分）

由①④⑩⑾式，解得：（1分）