Question

19．如图甲所示，电阻不计且间距L=1m的光滑平行金属导轨竖直放置，上端接一阻值R=2Ω的电阻，虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场．现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放，金属杆ab在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平，已知金属杆ab进入磁场时的速度v₀=1m/s，下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示，g取10m/s²，则（　　） 

• A． 匀强磁场的磁感应强度为2T
• B． 金属杆ab下落0.3m时的速度为0.5m/s
• C． 金属杆ab下落0.3m的过程中R上产生的热量为0.2J
• D． 金属杆ab下落0.3m的过程中通过R的电荷量为0.25C

Answer 1

分析 由乙图读出金属杆进入磁场时加速度的大小，判断出加速度方向．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，由牛顿第二定律列式可求出磁感应强度．从开始下落到下落0.3m的过程中，杆的机械能减小转化为内能，由能量守恒列式可求出电阻R上产生的热量．由图看出，下落0.3m时，根据电荷量的经验公式即可求电荷量．

解答 解：A、进入磁场后，根据右手定则判断可知金属杆ab中电流的方向由a到b．由左手定则知，杆ab所受的安培力竖直向上．
由乙图知，刚进入磁场时，金属杆ab的加速度大小a₀=10m/s²，方向竖直向上．
由牛顿第二定律得：BI₀L-mg=ma₀
设杆刚进入磁场时的速度为v₀，则有 I₀=$\frac{{E}_{0}}{R}$=$\frac{BL{v}_{0}}{R}$，
联立得：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R}$-mg=ma₀
代入数据，解得：B=2T，故A正确．
B、通过a-h图象知h=0.3m，a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡，有 mg=BIL=BL$•\frac{BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，解得：v=0.5m/s．即杆ab下落0.3m时金属杆的速度为0.5m/s．故B正确．
C、从开始到下落0.3m的过程中，由能的转化和守恒定律有：mgh=Q+$\frac{1}{2}$mv²
代入数值有：Q=m（gh-$\frac{1}{2}$v²）=0.1×（10×0.3-$\frac{1}{2}$×0.5²）J=0.2875J，故C错误．
D、金属杆自由下落的高度 h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{1}{20}$m=0.05m，ab下落0.3m的过程中，通过R的电荷量：q=It=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BL（x-h）}{R}$=$\frac{2×1×（0.3-0.05）}{2}$C=0.25C．故D正确．
故选：ABD．

点评 本题关键要根据图象的信息读出加速度和杆的运动状态，熟练推导出安培力与速度的关系式，由牛顿第二定律、安培力、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、能量守恒等多个知识综合求解．