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(1)到达B点时小球的速度;
(2)小球落到斜面上C点时的速度大小;
(3)小球从B点到达C点过程中何时离斜面最远.

分析 (1)由牛顿第二定律求得在B处的速度;
(2)由平抛运动位移规律,根据几何关系求得平抛运动时间,然后根据平抛运动速度规律求解末速度;
(3)根据平抛运动位移规律求得任意时刻到斜面距离的表达式,进而求得最大值.

解答 解:(1)小球恰能到达B点,那么对小球在B点应用牛顿第二定律可得:$mg=\frac{m{{v}_{B}}^{2}}{R}$,所以,${v}_{B}=\sqrt{gR}$;
(2)小球从B到C做平抛运动,故有$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$,x=vBt;由几何关系可知:x=y,所以,$t=\sqrt{\frac{2R}{g}}$,那么,小球在C点时的竖直分速度${v}_{Cy}=gt=\sqrt{2gR}$,
所以,小球在C点的速度${v}_{C}=\sqrt{3gR}$;
(3)小球从B点到达C点过程中任意时刻离BD的距离$d=\frac{|x-y|}{\sqrt{2}}=\frac{|\sqrt{gR}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}|}{\sqrt{2}}$=$\frac{|(\sqrt{\frac{g}{2}}t-\sqrt{\frac{R}{2}})^{2}-\frac{R}{2}|}{\sqrt{2}}$,
所以,当$t=\sqrt{\frac{R}{g}}$时,x=R,$y=\frac{1}{2}R$,小球从B点到达C点过程中离斜面最远,
答:(1)到达B点时小球的速度为$\sqrt{gR}$;
(2)小球落到斜面上C点时的速度大小为$\sqrt{3gR}$;
(3)小球从B点到达C点过程中$t=\sqrt{\frac{R}{g}}$时离斜面最远.

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析,求得合外力及运动过程做功情况,然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解.

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