Question

16．质量为3kg的长木板A置于光滑的水平地面上，质量为2kg木块B（可视为质点）置于木板A的左端，在水平向右的力F作用下由静止开始运动，如图甲所示．A、B运动的加速度随时间变化的图象如图乙所示．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力（g取10m/s²）求：
（1）若6s末木板和木块刚好分离，则木板的长度为多少？
（2）4s末A、B的速度．

Answer 1

分析 （1）由位移公式分别求出4s到6s末木块和木板的位移，木板的长度为二者的位移差．
（2）a-t图象与时间轴围成图形的面积等于速度大小，由数学知识求解．

解答 解：（1）4到6s末，经历时间为：t₂=2s
物体A运动的位移为：x_A=vt₂+$\frac{1}{2}$a_At₂²=4×2+$\frac{1}{2}$×2×2²=12m
B的位移为：x_B=vt₂+$\frac{1}{2}$a_Bt₂²=4×2+$\frac{1}{2}×4×{2}^{2}$=16m
板的长度为：l=x_B-x_A=4m．
（2）a-t图象与时间轴围成图形的面积等于速度大小，则由图象知，在t=4s末，物体A、B的速度为：
v=$\frac{1}{2}$at₁=$\frac{1}{2}×4×2$=4m/s
答：（1）若6s末木板和木块刚好分离，则木板的长度为4m．
（2）4s末A、B的速度为4m/s．

点评 本题是要由a-t图象分析出：4s末前两物体加速度相同，木板和木块相对静止，关键要明确图象的面积表示速度的变化量．