Question

15．如图所示，在长L=59cm的一段封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用5cm高的水银柱封闭着50cm长的理想气体，管内外气体的温度均为27℃，大气压强p₀=76cmHg
①若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，求管中气体的温度；
②若保持管内温度始终为27℃，现将水银缓慢注入管内，直到水银柱上表面与管口相平，求此时管中气体的压强．

Answer 1

分析 （1）对气体加热的过程中，气体的压强不变，求出气体的状态参量，然后根据盖-吕萨克定律求出气体的温度．
（2）当水银柱上表面与管口相平，设水银柱的高度为H，管内气体经等温压缩，由玻意耳定律即可求出结果．

解答 解：①设玻璃管横截面积为S，以管内封闭气体为研究对象，气体经等压膨胀：
初状态：V₁=50S，T₁=300K；
末状态：V₂=54S，T₂=？
由盖吕萨克定律：$\frac{{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{V}_{2}}{{T}_{2}}$
解得：T₂=324K
②当水银柱上表面与管口相平，设此时管中气体压强为p，水银柱的高度为H，管内气体经等温压缩，
初状态：V₁=50S，p₁=76+5=81 cmHg
末状态：V₂=（59-H）S，p₂=（76+H）cmHg
由玻意耳定律：p₁V₁=p₂V₂
得：H=14cm
故：p₂=76+14=90cmHg
答：①若缓慢对玻璃管加热，当水银柱上表面与管口刚好相平时，管中气体的温度是324K；
②若保持管内温度始终为27℃，现将水银缓慢注入管中，直到水银柱上表面与管口相平，此时管中气体的压强是90cmHg．

点评 本题考查了应用理想气体状态方程求气体压强，分析清楚气体状态变化过程，找出相应的公式是正确解题的关键．