Question

一位同学的家住在一座25层的高楼内，他每天乘电梯上楼，经过多次仔细观察和反复测量，他发现电梯启动后的运动速度符合如下图所示的规律，他就根据这一特点在电梯内用台秤、重物和停表测量这座楼房的高度．他将台秤放在电梯内，将重物放在台秤的托盘上，电梯从第一层开始启动，经过不间断地运行，最后停在最高层．在整个过程中，他记录了台秤在不同时间段内的示数，记录的数据如下表所示．但由于0～3.0s段的时间太短，他没有来得及将台秤的示数记录下来．假设在每个时间段内台秤的示数都是稳定的，重力加速度g取10m/s²．

时间/s	台秤示数/kg
电梯启动前	5.0
0～3.0
3.0～13.0	5.0
13.0～19.0	4.6
19.0以后	5.0

　　(1)电梯在0～3.0s内台秤的示数应该是多少？

　　(2)根据测量的数据，计算该座楼房每一层的平均高度．

Answer 1

答案：见详解
解析：

(1)由图像知，电梯先匀加速运动，再匀速运动，最后匀减速运动到停止，由表中数据可知，物体的质量为5.0kg，电梯匀加速运动的时间为3.0s，匀速运动的时间为10.0s，匀减速运动的时间为6.0s，此时台秤对物体的支持力为46N，由牛顿第二定律可求得电梯匀减速运动的加速度为 　　a2==0.8m/s2 　　由于电梯匀加速运动的时间是它匀减速运动时间的一半，而速度变化量相同，故电梯匀加速运动的加速度是它匀减速运动加速度的2倍，即a1=2a2=1.6m/s2． 　　由牛顿第二定律得 F1-mg=ma1 　　F1=m(g+a1)=5.0×(10+1.6)N=58N 　　即电梯在0～3.0s内台秤的示数为5.8kg． 　　(2)电梯匀速运动的速度为 　　v=a1t1=1.6×3.0m/s=4.8m/s 　　则电梯上升的总位移为 　　s=(t1+t3)+vt2=×9m+4.8×10m=69.6m 　　则每层楼高为h==2.9m．