Question

【题目】如图（a），长度L=0.8m的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电荷量Q=1.8×10﹣7C；一质量m=0.02kg，带电量为q的小球B套在杆上．将杆沿水平方向固定于某非均匀外电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x轴正方向建立坐标系．点电荷A对小球B的作用力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线I所示，小球B所受水平方向的合力随B位置x的变化关系如图（b）中曲线II所示，其中曲线II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范围可近似看作直线．求：（静电力常量k=9×109Nm/C2）

（1）小球B所带电量q；
（2）非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小E；
（3）在合电场中，x=0.4m与x=0.6m之间的电势差U．
（4）已知小球在x=0.2m处获得v=0.4m/s的初速度时，最远可以运动到x=0.4m．若小球在x=0.16m处又受到方向向右，大小为0.04N的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由图可知，当x=0.3m时， N

因此 q= = C=1×10﹣6C

（2）

解：设在x=0.3m处点电荷与小球间作用力为F2，则 F合=F2+qE

因此

即电场在x=0.3m处沿细秆方向的电场强度大小为3×104N/C，方向向左

（3）

解：根据图象可知在x=0.4m与x=0.6m之间合力做功 W=﹣8×10﹣4J

又qU=W，可得 U=﹣800V

（4）

解：由图可知小球从x=0.16到x=0.2m处，

电场力做功

小球从x=0.2m到x=0.4m处 W2=﹣ mv2=﹣ ×0.02×0.42=﹣1.6×10﹣3 J

由图可知小球从x=0.4m到x=0.8m处

电场力做功 W3=﹣0.004×0.4=﹣1.6×10﹣3

由动能定理得

W1+W2+W3+F外s=0

解得 s=﹣

代入数据解得 s=0.065m

【解析】（1）由图读出x=0.3m时的库仑力，根据库仑定律可求小球B所带电量；（2）根据电场强度的定义可求非均匀外电场在x=0.3m处沿细杆方向的电场强度大小；（3）在合电场中，根据电场力做功求x=0.4m与x=0.6m之间的电势差；（4）分别求出各段电场力做的功，再由动能定理求恒力作用的最小距离．