Question

16．如图所示，两小球a、b从直角三角形斜面的顶端以相同大小的水平速率v₀向左、向右水平抛出，分别落在两个斜面上，三角形的两底角分别为30°和60°，则两小球a、b落到斜面时的速度之比为（　　）

• A． $\sqrt{7}$：$\sqrt{39}$
• B． $\sqrt{39}$：$\sqrt{7}$
• C． 1：$\sqrt{3}$
• D． 1：3

Answer 1

分析 熟练应用平抛运动过程中位移与水平方向夹角θ的表达式：tanθ=$\frac{y}{x}$，求出时间，得到竖直方向的分速度，然后根据速度的合成求出物体落地速度，再求出速度之比．

解答 解：小球落到斜面上时有：tanθ=$\frac{y}{x}$=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$=$\frac{{v}_{y}}{2{v}_{0}}$，
竖直方向速度为 v_y=gt=2v₀tanθ，
物体落到斜面上的速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$，
小球a、b落到斜面时的速度之比：$\frac{{v}_{a}}{{v}_{b}}$=$\frac{{v}_{0}\sqrt{1+4（tan30°）^{2}}}{{v}_{0}\sqrt{1+4（tan60°）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{39}}$；
故选：A．

点评 平抛运动中速度与水平方向，位移与水平方向之间夹角的表达式以及它们之间的关系是经常考查的重点，要加强练习和应用．