Question

如图所示,坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=10² T,同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场,场强大小E₁=10² V/m,第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场,场强大小E₂=2E₁=2×10² V/m.若有一个带正电的微粒,质量m=10^-12 kg,电量q=10^-13 C,以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P₁点射入第四象限,OP₁=0.2 m,然后从x轴上的P₂点穿入第一象限,OP₂=0.4 m,接着继续运动.取g=10  m/s².求:

(1)微粒射入的初速度;

(2)微粒第三次过x轴的位置;

(3)从P₁开始到第三次过x轴的总时间.

 

Answer 1

【答案】

(1) 2 m/s(2) 距O点1.6 m处(3) t=t₁+t₂+t₃=0.757 s

【解析】(1)微粒从P₁到P₂做类平抛运动,由于qE₂=2mg,则加速度a=g,则运动时间

t₁==0.2 s

微粒射入的初速度:v₀==2 m/s.

(2)微粒进入第一象限的速度:v= m/s

粒子运动方向与x轴夹角为45°

由qE₁=mg,则微粒进入第一象限做匀速圆周运动,则圆周运动的半径R= m

P₂P₃=2Rcos45°=0.4 m

圆周运动的时间t₂==0.157 s

微粒再次进入第四象限做类斜上抛运动,由运动的分解可知:x轴方向做匀速运动,y轴方向做类上抛运动,粒子的运动时间t₃==0.4 s

运动距离P₃P₄=v_xt₃=0.8 m

故OP₄=OP₂+P₂P₃+P₃P₄=1.6 m.

微粒第三次过x轴的位置距O点1.6 m处.

(3)求(2)知t=t₁+t₂+t₃=0.757 s.