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如图所示,坐标系中第一象限有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=102 T,同时有竖直向上与y轴同方向的匀强电场,场强大小E1=102 V/m,第四象限有竖直向上与y轴同方向的匀强电场,场强大小E2=2E1=2×102 V/m.若有一个带正电的微粒,质量m=10-12 kg,电量q=10-13 C,以水平与x轴同方向的初速度从坐标轴的P1点射入第四象限,OP1=0.2 m,然后从x轴上的P2点穿入第一象限,OP2=0.4 m,接着继续运动.取g=10  m/s2.求:

(1)微粒射入的初速度;

(2)微粒第三次过x轴的位置;

(3)从P1开始到第三次过x轴的总时间.

 

【答案】

(1) 2 m/s(2) 距O点1.6 m处(3) t=t1+t2+t3=0.757 s

【解析】(1)微粒从P1到P2做类平抛运动,由于qE2=2mg,则加速度a=g,则运动时间

t1==0.2 s

微粒射入的初速度:v0==2 m/s.

(2)微粒进入第一象限的速度:v= m/s

粒子运动方向与x轴夹角为45°

由qE1=mg,则微粒进入第一象限做匀速圆周运动,则圆周运动的半径R= m

P2P3=2Rcos45°=0.4 m

圆周运动的时间t2==0.157 s

微粒再次进入第四象限做类斜上抛运动,由运动的分解可知:x轴方向做匀速运动,y轴方向做类上抛运动,粒子的运动时间t3==0.4 s

运动距离P3P4=vxt3=0.8 m

故OP4=OP2+P2P3+P3P4=1.6 m.

微粒第三次过x轴的位置距O点1.6 m处.

(3)求(2)知t=t1+t2+t3=0.757 s.

 

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