Question

2．如图所示，质量M=1kg的木板B静止在水平面上，一质量m=1kg的滑块A以v₀=10m/s的水平初速度从左端滑上木板B，最终停止在木板B上，滑块A与木板B间的动摩擦因数μ₁=0.4，木板B与水平面间的动摩擦因数μ₂=0.15，g=10m/s²，求：
（1）木板B至少有多长？
（2）滑块A相对木板B滑行过程中系统消耗的机械能；
（3）木板B在水平面上滑行的距离．

Answer 1

分析 （1）小滑块滑上长木板后，小滑块做匀减速运动，长木板做加速运动；对小滑块和长木板分别受力分析，求解各自的加速度，然后根据速度时间公式列式求速度相等所用的时间，再求两者的位移，即可得到木板B的最小长度．
（2）根据相对位移求出AB间和B地间摩擦产生的热量，即为系统消耗的机械能．
（3）两物体速度相同后，再根据动能定理求滑行的距离，即可得到B滑行的总距离．

解答 解：（1）小滑块A受到的滑动摩擦力为f₁，方向向左，f₁=μ₁mg=4N，长木板B受到小滑块A给予的滑动摩擦力f₁′，方向向右，大小f₁′=f₁=4N
长木板受地面的滑动摩擦力 f₂=μ₂（m+M）g=3N，f₂方向向左，因f₁′＞f₂，长木板向右匀加速，小滑块向右做匀减速运动，设小滑块加速度为a₁，长木块的加速度为a₂，根据牛顿第二定律
  a₁=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=μ₁g=4m/s²，a₂=$\frac{{f}_{1}′-{f}_{2}}{M}$=1m/s²，
当小滑块与长木板的速度相等时，v₀-a₁t=a₂t，
所以t=2s．
小滑块运动的距离为 S₁=v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²=10×2-$\frac{1}{2}$×4×2²=12m
木板滑行的距离 S₂=$\frac{1}{2}$a₂t²=2m
故木板B至少为 L=S₁-S₂=10m
（2）滑块A相对木板B滑行过程中系统消耗的机械能△E=f₁L+f₂S₂=4×10+3×2=46J
（3）设共同速度大小为v，则v=a₂t=2m/s
设小滑块与长木板相对静止一起做匀减速运动的距离为S₃
根据动能定理得：-μ₂（M+m）gS₃=0-$\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
则得 S₃=$\frac{{v}^{2}}{2{μ}_{2}g}$=$\frac{4}{3}$m
故木板B在水平面上滑行的距离：S=S₂+S₃=2+$\frac{4}{3}$≈3.3m；
答：
（1）木板B至少有10m长．
（2）滑块A相对木板B滑行过程中系统消耗的机械能是46J；
（3）木板B在水平面上滑行的距离是3.3m．

点评 本题关键是对两个物体的运动情况分析清楚，然后根据牛顿第二定律列式求解出各个运动过程的加速度，最后根据运动学公式列式求解．