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(2012?南宁模拟)如图所示,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b.a球质量为m,静置于地面:b球质量为3m,用手托住,高度为h,此时轻绳刚好拉紧.从静止开始释放b后,a能离地面的最大高度为(  )
分析:本题可以分为两个过程来求解,首先根据ab系统的机械能守恒,可以求得a球上升h时的速度的大小,之后,b球落地,a球的机械能守恒,从而可以求得a球上升的高度的大小.
解答:解:设a球到达高度h时两球的速度v,根据机械能守恒:
3mgh=mgh+
1
2
?(3m+m)V2
解得 两球的速度都为V=
gh

此时绳子恰好放松,a球开始做初速为V=
gh
的竖直上抛运动,
同样根据机械能守恒:mgh+
1
2
mV2=mgH
解得a球能达到的最大高度H为1.5h.
故选B.
点评:在a球上升的全过程中,a球的机械能是不守恒的,所以在本题中要分过程来求解,第一个过程系统的机械能守恒,在第二个过程中只有a球的机械能守恒.
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