Question

如图6-4-12所示，光滑轨道上，小车A、B用轻质弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A、B上，然后使A、B以速度v₀沿轨道向右运动.运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A的速度刚好为0，已知A、B的质量分别为m_A、m_B，且m_A＜m_B.

求：

图6-4-12

(1)被压缩的弹簧具有的弹性势能E_p.

(2)试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B有无速度为0的时刻.

 

Answer 1

解析：(1)设弹簧第一次恢复到自然长度时B的速度为v_B，以A、B弹簧为系统动量守恒

(m_A+m_B)v₀=m_B·v_B                                                             ①

机械能守恒

（m_A+m_B）v₀²+E_p=m_B·v_B²                                                 ②

由①②解出

E_p=v₀².                                                         ③

(2)设以后运动过程中B的速度为0时，A的速度为v_A，此时弹簧的弹性势能为E_p′.由动量守恒得（m_A+m_B）v₀=m_A·v_A                                                   ④

由机械能守恒有

（m_A+m_B）v₀²+E_p=m_Av_A²+E_p′                                             ⑤

由④⑤有

E_p′=v₀²-v₀²

因m_A＜m_B，所以E_p′＜0

弹性势能小于0是不可能的，所以B的速度没有等于0的时刻.

答案：(1)v₀²

(2)小车B没有速度为零的时刻