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如右图所示,位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点,与竖直墙相切于A点,竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°,C是圆环轨道的圆心,D是圆环上与M靠得很近的一点(DM远小于CM).已知在同一时刻:a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点;c球由C点自由下落到M点;d球从D点静止出发沿圆环运动到M点.则(  )
分析:a、b、c三个小球均匀加速直线运动,d球的运动可等效成单摆运动,因DM远小于CM,其运动等效为简谐运动.由牛顿第二定律和运动学公式得到a、b、c三个球运动时间与圆的半径的关系,根据单摆的周期公式得到d球运动时间与圆的半径的关系,即可比较时间长短.
解答:解:设圆环轨道的半径为R,a、b、c、d四个球运动到M点所用时间分别为t1、t2、t3、t4
对于a球:加速度为aa=gsin45°,
2
R=
1
2
aa
t
2
1
,联立解得t1=2
R
g

对于b球:加速度为ab=gsin60°,2R=
1
2
ab
t
2
2
,联立解得t2=2
2
3
?
R
g

对于c球:由R=
1
2
g
t
2
3
,得t3=
2R
g

对于d球:d球的运动与单摆的简谐运动类似,等效摆长等于R,其运动时间t4=
1
4
T
=
1
4
?2π
R
g

根据数学知识可知,t3最小,所以c球最先到达M点.
故选C
点评:本题要善于用相同的量表示小球运动时间,难点是将d球的运动等效成单摆运动.
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科目:高中物理 来源: 题型:

精英家教网如右图所示,位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点,与竖直墙相切于A点,竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°,C是圆环轨道的圆心,D是圆环上与M靠得很近的一点(弧长DM远小于圆环半径).已知在同一时刻:a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点;c球由C点自由下落到M点;d球从D点静止出发沿圆环运动到M点.则(  )
A、a球比b球先到达M点B、b球最先到达M点C、c球最先到达M点D、a球与d球同时到达M点

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科目:高中物理 来源:2012-2013学年辽宁省实验中学分校高一上学期期末考试物理试卷(带解析) 题型:单选题

如右图所示,位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面 相切于M点,与竖直墙相切于A点,竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为600,C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻:a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道分别AM、BM运动到M点;c球由C点自由下落到M点;则:(    )

A.a球最先到达M点 
B.b球最先到达M点
C.c球最先到达M点 
D.b球和c球都可能最先到达M点

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科目:高中物理 来源:2015届辽宁省分校高一上学期期末考试物理试卷(解析版) 题型:选择题

如右图所示,位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面 相切于M点,与竖直墙相切于A点,竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为600,C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻:a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道分别AM、BM运动到M点;c球由C点自由下落到M点;则:(    )

A.a球最先到达M点 

B.b球最先到达M点

C.c球最先到达M点 

D.b球和c球都可能最先到达M点

 

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科目:高中物理 来源:2011年辽宁省高三年级期中考试物理卷 题型:选择题

如右图所示,位于竖直平面内的圆定光滑圆环轨道与水平面相切于M点,与竖直墙壁相切于A点,竖直墙壁上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°,C是圆环轨道的圆心.已知在同一时刻,a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点;c球由C点自由下落到M点;则                                 (    )

A.a球最先到达M点

B.b球最先到达M点

C.c球最先到达M点

D.a球最后到达M点

 

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