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精英家教网如图甲所示,水平面上有一个多匝圆形线圈,通过导线与倾斜导轨上端相连,线圈内存在随时间均匀增大的匀强磁场,磁场沿竖直方向,其磁感应强度B1随时间变化图象如图乙所示.倾斜平行光滑金属导轨MN、M′N′相距l,导轨平面与水平面夹角为θ,并处于磁感应强度大小为B2、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中;一导体棒PQ垂直于导轨放置,且始终保持静止.
已知导轨相距l=0.2m,θ=37°;线圈匝数n=50,面积S=0.03m2,线圈总电阻R1=0.2Ω;磁感应强度B2=5.0T;PQ棒质量m=0.5kg,电阻R2=0.4Ω,其余电阻不计,取g=10m/s2,sin37°=0.6,则
(1)求电路中的电流I;
(2)判断圆形线圈中的磁场方向(需简单说明理由),并求出磁感应强度B1的变化率k(k=
B1△t
).
分析:(1)导体棒PQ垂直于导轨放置,且始终保持静止,受力始终平衡,分析受力情况,根据平衡条件和安培力公式列式,即可求出电流I.
(2)导体棒PQ受安培力FA平行导轨向上,由左手定则判断可知,棒中电流方向由Q→P,即线圈中电流为逆时针方向,由楞次定律可判断出,圆形线圈中的磁场方向.
由闭合电路欧姆定律可求出感应电动势E,由法拉第电磁感应定律求出k.
解答:解:(1)PQ棒受力作用静止与导轨平面上,受力如精英家教网图所示,则有                 
   B2Il=mgsinθ
可得电路中的电流:I=
mgsinθ
B2l

代入数据可得:I=3A
(2)由(1)可知,导体棒PQ受安培力FA平行导轨向上,则由左手定则可知,棒中电流方向由Q→P,即线圈中电流为逆时针方向,
由楞次定律可判断出,圆形线圈中磁场方向竖直向下.
由闭合电路欧姆定律,有感应电动势为:E=I(R1+R2
由法拉第电磁感应定律,有:E=n
△Φ
△t
=n
B1
△t
?S

联立以上各式,可得:k=
I(R1+R2)
nS

代入数据可得,磁感应强度的变化率 k=1.2T/s
答:
(1)电路中的电流I是3A;
(2)圆形线圈中的磁场方向为逆时针方向,磁感应强度B1的变化率k是1.2T/s.
点评:本题是电磁感应与力学、电路等等知识的综合,与力学联系的桥梁是安培力,与电路的纽带是感应电动势.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

如图甲所示,水平面上两根足够长的光滑金属导轨平行固定放置,间距为L=0.5m,一端通过导线与阻值为R=0.5Ω的电阻连接;导轨上放一质量为m=0.5kg的金属杆,金属杆与导轨的电阻忽略不计;导轨所在位置有磁感应强度为B=1T的匀强磁场,磁场的方向垂直导轨平面向上,现在给金属杆施加一水平向右的恒定拉力F,并每隔0.2s测量一次导体棒的速度,乙图是根据所测数据描绘出导体棒的v-t图象.
求:(1)力F的大小;
(2)t=2s时导体棒的加速度;
(3)估算3.2s内电阻上产生的热量.

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如图甲所示,水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置,间距d=0.5m,导轨左端通过导线与阻值为2Ω的电阻R连接,右端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L连接.在矩形区域CDFE内有竖直向上的匀强磁场,CE长为2m,CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示,在t=0时,一阻值为2Ω的金属棒在水平恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动,在金属棒从AB位置运动到EF位置的过程中,小灯泡的亮度没有发生变化,求:
(1)通过小灯泡的电流大小
(2)恒力F的大小
(3)4s末金属棒的速度大小
(4)金属棒的质量.

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科目:高中物理 来源: 题型:

(2013?威海模拟)如图甲所示,水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置,间距为L,一端通过导线与阻值为R的电阻连接.导轨上放一质量为m的金属杆,金属杆、导轨的电阻均忽略不计,匀强磁场垂直导轨平面向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上,杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时,相对应的匀速运动速度v也会变化,v和F的关系如图乙所示.下列说法正确的是(  )

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科目:高中物理 来源: 题型:

如图甲所示,水平面上的两光滑金属导轨平行固定放置,间距d=0.5m,电阻不计,左端通过导线与阻值R=2Ω的电阻连接,右端通过导线与阻值RL=4Ω的小灯泡L连接.在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场,CE长l=2m,有一阻值r=2Ω的金属棒PQ放置在靠近磁场边界CD处.CDEF区域内磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示.在t=0至t=4s内,金属棒PQ保持静止,在t=4s时使金属棒PQ以某一速度进入磁场区域并保持匀速运动.已知从t=0开始到金属棒运动到磁场边界EF处的整个过程中,小灯泡的亮度没有发生变化,求:
(1)通过小灯泡的电流.
(2)金属棒PQ在磁场区域中运动的速度大小.
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