Question

15．如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子以一定的初速度沿中线进入水平放置的平行金属板内，恰好没下板的边缘飞出，已知板间的电压为U，粒子通过平行金属板的时间为t，不计粒子的重力，则平行金属板间的距离d=$\sqrt{\frac{qU}{m}}t$，粒子在前$\frac{t}{2}$和后$\frac{t}{2}$时间内电场力做功之比为1：3．

Answer 1

分析 带正电的粒子进入水平放置的平行金属板内，做类平抛运动，竖直方向做初速度为0的匀加速运动，由推论可求出在前$\frac{t}{2}$时间内和在后$\frac{t}{2}$时间内竖直位移之比，由功的定义求出电场力做功之比．

解答 解：带电粒子在电场中做的是类平抛运动，竖直方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动，位移$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
电场力为$F=qE=q\frac{U}{d}$
根据牛顿第二定律a=$\frac{F}{m}=\frac{qU}{dm}$
所以$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\frac{qU}{dm}{t}^{2}$
故d=$\sqrt{\frac{qU}{m}}t$
根据类平抛运动规律可知，竖直方向粒子做初速度为0的匀加速直线运动，根据结论y₁：y₂：y₃=1：3：5可知，
前$\frac{t}{2}$时间内，电场力做功为W₁=qEy₁，后$\frac{t}{2}$时间内，电场力做功为W₂=qEy₂，所以$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}=\frac{{y}_{1}}{{y}_{2}}=\frac{1}{3}$
故答案为：$\sqrt{\frac{qU}{m}}$t；1：3．

点评 本题是类平抛运动，要熟练掌握其研究方法：运动的合成与分解，并要抓住竖直方向初速度为零的匀加速运动的一些推论，研究位移和时间关系．