Question

11．如图是嫦娥三号探测器奔月过程中某阶段运动的示意图，关闭动力的嫦娥三号探测器在月球引力作用下向月球靠近，并将沿椭圆轨道在B处变轨进入圆轨道，已知探测器绕月做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，下列说法中正确的是（　　）

• A． 图中嫦娥三号探测器正减速飞向B处
• B． 嫦娥三号在B处由椭圆轨道进入圆轨道必须点火加速
• C． 根据题中条件可以算出嫦娥三号受到月球引力的大小
• D． 根据题中条件可以算出月球的质量

Answer 1

分析 航天飞机在飞向B处的过程中，月球引力做正功；嫦娥三号在B处由椭圆轨道进入圆轨道必须点火减速，做近心运动才能进入圆轨道；要计算嫦娥三号受到月球引力的大小，必须要知道嫦娥三号的质量．

解答 解：A、嫦娥三号探测器在沿椭圆轨道飞向B处的过程中，月球对探测器的引力对飞船做正功，根据动能定理可知，探测器正加速速飞向B处，故A错误．
B、椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速后，做近心运动，才能进入圆轨道．故B错误．
C、由于不知道嫦娥三号探测器的质量，故不能计算出嫦娥三号受到月球引力的大小，故C错误．
D、万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，得：$M=\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，既根据轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G计算出月球的质量．故D正确．
故选：D．

点评 该题考查万有引力与航天，这类问题的关键是万有引力提供向心力，通过公式可以求得中心天体的质量．