Question

14．如图，由AO，OB两绳挂着一个物体，物体的质量为m=15kg，求：
（1）绳AO，BO上的拉力；
（2）若AO，BO的最大承受力分别为150N，100N，则最多能挂多重的物体？

Answer 1

分析 （1）对结点进行受力分析，由共点力的平衡条件可得出两绳子的拉力；
（2）通过分析得出哪根绳达到最大承受力，再根据几何关系得出物体的重力的最大值．

解答 解：（1）O点受力如图所示；

根据平衡条件及三角函数得：F_OB=mgcot60°=15×10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$N=50$\sqrt{3}$N；
F_OA=$\frac{mg}{sin60°}=\frac{150}{\frac{\sqrt{3}}{2}}N=100\sqrt{3}$N；
（2）当F_OA=150N时，F_OB=75N＜100N，故OA绳先达到最大承受力，
则由F_OA=$\frac{m′g}{sin60°}$=150N，
解得：m′=$\frac{150sin60°}{g}$=7.5$\sqrt{3}$kg≈13kg．
答：（1）绳AO的拉力为50$\sqrt{3}$N，BO上的拉力为100$\sqrt{3}N$；
（2）若AO，BO的最大承受力分别为150N，100N，则最多能挂13kg的物体．

点评 对于共点力平衡问题，作好受力分析，正确地应用几何关系是解题的关键；
对于临界值的应用，应对两绳分别进行判定，看哪一个力先达到最大值．