Question

如图所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l、足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B、方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未画出）线。框的边长为d（d< l），电阻为R，下边与磁场区域上边界重合。将装置由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回，导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直。重力加速度为g。求：
（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t₁；
（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离X_m。

Answer 1

解：（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W
由动能定理mgsinα·4d+W－BIld=0
且Q= -W
解得Q=4mgdsinα－BIld
（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为v₁，则接着向下运动2d
由动能定理
装置在磁场中运动时受到的合力F=mgsinα－F'
感应电动势ε=Bdv
感应电流
安培力F'=Bl'd
由牛顿第二定律，在t到t+△t时间内，有
则
有v₁=gt₁sin
解得
（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离X_m之间往复运动
由动能定理mgsinα·X_m－BIl（X_m－d）=0
解得