Question

长为

3

L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环．已知重力加速度为g，不计空气影响．
（1）现将杆悬在空中，杆和环均静止，如图甲，求绳中拉力的大小：
（2）若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．求此状态下杆的加速度大小a．

Answer 1

分析：（1）以环为研究对象，环处于静止状态，合力为零，根据平衡条件求解绳中拉力的大小；
（2）以环为研究对象，由正交分解法，根据牛顿第二定律求解加速度．

解答：解：（1）如图1，设平衡时绳子拉力为T，有：
2Tcosθ-mg=0                   
由图可知，cosθ=

6

3

          
联立解得：T=

6

4

mg               
（2）此时，对小铁环受力分析如图2，有：
T′sinθ′=ma                  
T′+T′cosθ′-mg=0             
由图知，θ′=60°                
代入上述二式联立解得：a=

3

3

g    
答：（1）现将杆悬在空中，杆和环均静止，如图甲，绳中拉力的大小为

6

4

mg；
（2）若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好悬于A端的正下方，如图乙所示．此状态下杆的加速度大小a为

3

3

g．

点评：本题中铁环与动滑轮相似，两侧绳子拉力大小相等，运用正交分解法研究平衡状态和非平衡情况．