Question

如图所示，一辆上表面光滑的平板小车长L=2.5m，上表面离地高h=0.8m，车上左侧有一挡板，紧靠挡板处有一可看成质点的小球．开始时，小车与小球一起在水平面上向右做匀速运动，速度大小为v₀=6m/s．某时刻小车开始刹车，加速度大小a=5m/s²．经过一段时间，小球从小车右端滑出并落到地面上．求：
（1）从刹车开始到小球离开小车所用的时间；
（2）小球落地时落点离小车右端多远？

Answer 1

分析：（1）平板车刹车后，平板车做匀减速运动到零，小球以初速度做匀速直线运动．先判断小球滚出小车时车是否已经停止运动，而后求出小车做匀减速直线运动位移x₁，物体通过的位移x₂，位移之差就等于平板车的长度而得出匀速运动的时间．
（2）小球离开小车后做平抛运动，求出小球的水平位移与小球滑出后小车的水平位移之差，即是小球落地时落点离小车右端的距离

解答：解：平板车从开始刹车至停止，运动的时间t=

v0

a

=

6

5

s=1.2s．
在这段时间内，小车的位移：x₁=

v02

2a

=

36

10

m=3.6m
小球的位移x₂=v₀t=7.2m
x₂-x₁＞L．
知小球在平板车停止前已离开平板车．
设在车上运动时间为t′，则有
v₀t′-（v₀t′-

1

2

at′2）=L
代入数据解得：t′=1s．
（2）小球离开小车后做平抛运动，h=

1

2

gt12
解得t₁=0.4s
在水平方向上通过的位移为x₃=v₀t₁=2.4m．
小车继续前进的位移是：x4=

1

2

a(t-t′)2=

1

2

×5×0.04m=0.1m
则小球落地时落点离小车右端：△x=x₃-x₄=2.3m．
答：（1）从刹车开始到小球离开小车所用的时间1s；
（2）小球落地时落点离小车右端2.3m．

点评：解决本题的关键在于理清平板车和物体的运动情况，灵活运用运动学公式求解．