Question

如图1所示，水平直线PQ下方有竖直向上的匀强电场，上方有垂直纸面方向的磁场，其磁感应强度B随时间的变化规律如图2所示(磁场的变化周期T=2.4×10^-5s)。现有质量带电量为的点电荷，在电场中的O点由静止释放，不计电荷的重力。粒子经t₀=第一次以的速度通过PQ，并进入上方的磁场中。取磁场垂直向外方向为正，并以粒子第一次通过PQ时为t=0时刻。(本题中取，重力加速度)。试求：

⑴ 电场强度E的大小；

⑵ 时刻电荷与O点的水平距离；

⑶ 如果在O点右方d=67.5cm处有一垂直于PQ的足够大的挡板，求电荷从开始运动到碰到挡板所需的时间。(保留三位有效数字)

 

Answer 1

⑴⑵⑶

解析:⑴ 设粒子在电场中的加速度为a

由运动公式V₀=at              (1分)

由牛顿定律qE=ma             (1分)

故电场强度大小：

(2分)

⑵ 如果粒子在匀强磁场B₁=0.3T中作匀速圆周运动：

运动周期         (1分)

  运动轨道半径   (1分)

如果粒子在匀强磁场B₂=0.5T中作匀速圆周运动：

运动周期     (1分)

运动轨道半径 (1分)

粒子进入磁场后在一个周期内的运动轨如图所示。(1分)

 

所以在一个周期内水平位移  (2分)

⑶ 在前15个周期内的水平位移S=15Δx=60cm      (1分)

最后7.5m内的运动轨迹如图所示               (1分)

α=60⁰         (1分)

最后7.5cm运动时间t₃

         (1分)

所以运动的总时间t

 

                  (1分