Question

如图所示，在倾角为θ的斜面上某点A，以初速度v抛出一物体，最后落在斜面上的B点，不计空气阻力，则（　　）

A、物体从A到B的运动时间为2vtgθ/g

B、物体离开斜面的最大距离为v²sin²θ/2gcosθ

C、A、B两点之间的距离为2v²sinθ（1+tg²θ）/g

D、物体在B点时的动能为在A点时动能的（1+2tg²θ）倍

Answer 1

分析：物体做的是平抛运动，研究平抛运动的方法是把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．

解答：解：A、C由tanθ=

y

x

1 2 gt2

vt

=

gt

2v

，则得时间t=

2vtanθ

g

．A、B两点之间的距离为s_AB=

vt

cosθ

=

2v2sinθ(1+tan2θ)

g

．故A、C正确．
B、物体离斜面的距离先变大在减小，当小球速度方向与斜面平行时，小球与斜面间的距离最大，则有
   gt=vtanθ
则得t=

vtanθ

g

  ①
将平抛运动分解成垂直斜面和平行于斜面两个方向，垂直于斜面物体做初速度为vcosθ、加速度大小为gsinθ的匀减速运动，则物体离开斜面的最大距离为s=vcosθt-

1

2

gsinθt2  ②
由①②得，s=

v2sin2θ

2gcosθ

．故B正确．
D、落到B点时竖直分速度v_y=gt=

2vtanθ

g

?g=2vtanθ，合速度为v′=

v2+ v 2 y

，动能为E_k=

1

2

mv′2=

1

2

m[v2+(2vtanθ)2]=

1

2

mv2（1+4tan²θ）．故D错误．
故选ABC

点评：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动，也可以成垂直斜面和平行于斜面两个方向进行研究．