Question

20．长为L的轻杆可绕O在竖直平面内无摩擦转动，质量为M的小球A固定于杆端点，质点为m的小球B固定于杆中点，且M=2m，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时（　　）

• A． 由于M＞m，A球对轻杆做正功
• B． A球在最低点速度为$\sqrt{\frac{5gL}{9}}$
• C． OB杆的拉力等于BA杆的拉力
• D． B球对轻杆做功$\frac{2}{9}$mgL

Answer 1

分析 两个小球组成的A、B系统中，只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式求解球A在最低点速度．在转动过程中，A、B两球的角速度相同．
根据两球机械能的变化，分析做功情况．以B球为研究对象，根据合力提供向心力，分析OB杆与BA杆拉力关系．

解答 解：ABD、在转动过程中，A、B两球的角速度相同，设C球的速度为v_C，B球的速度为v_B，则有v_A=2v_B
以A、B和杆组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律，得：
mg•$\frac{1}{2}$L+2mgL=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$+$\frac{1}{2}$•2m${v}_{A}^{2}$
联立可以求出：v_A=$\frac{2}{3}\sqrt{5gL}$，v_B=$\frac{1}{3}\sqrt{5gL}$
设杆对A、B两球作功分别为W_A，W_B．
根据动能定理得：
对A：2mgL+W_A=$\frac{1}{2}$•2m${v}_{A}^{2}$
对B：mg•$\frac{1}{2}$L+W_B=$\frac{1}{2}$m${v}_{B}^{2}$
解得：W_A=$\frac{2}{9}$mgL，W_B=-$\frac{2}{9}$mgL，则球A对轻杆做负功，球B对轻杆做功$\frac{2}{9}$mgL，故D正确，AB错误．
C、当杆转到竖直位置时B的向心力向上，而向心力由B的合力提供，可知OB杆的拉力大于BA杆的拉力．故C错误．
故选：D．

点评 本题关键是系统内部只有重力势能和动能相互转化，机械能守恒，根据守恒定律列方程求解出速度，根据动能定理求解做功．