光滑的水平面上有一长木板.质量M=2.0kg.在长木板的最右端有一小滑块.质量m=1.0kg.小滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.20．小滑块与长木板一起以v0=2.0m/s的速度向左匀速运动.如图所示．某时刻起对长木板施加一个F=12N的水平向右的恒力.此后小滑块将相对长木板滑动．若长木板足够长.求:(1)滑块受到的合力,(2)水平恒力F作用� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．

光滑的水平面上有一长木板，质量M=2.0kg，在长木板的最右端有一小滑块（可视为质点），质量m=1.0kg，小滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.20．小滑块与长木板一起以v₀=2.0m/s的速度向左匀速运动，如图所示．某时刻起对长木板施加一个F=12N的水平向右的恒力，此后小滑块将相对长木板滑动．若长木板足够长，求：
（1）滑块受到的合力；
（2）水平恒力F作用后，小滑块向左运动的最大距离；
（3）小滑块向左运动的过程中相对长木板移动的最大距离．

分析（1小滑块所受合力向右的滑动摩擦力；
（2）水平恒力F作用后，小滑块向左运动最大距离时速度为零，由匀变速运动规律求解；
（3）小滑块向左运动的过程中，木板先匀减速运动，后反向匀加速运动，分别求出两段位移，有数学关系确定木块相对长木板移动的最大距离

解答解：（1）小滑块所受向右的摩擦力为：f=μmg=2N
（2）根据牛顿第二定律，小滑块的加速度为：
a₁=$\frac{f}{m}$=μg=2.0 m/s²
从水平恒力开始作用到小滑块的速度为0，小滑块向左运动最远，最远距离为：
${s_1}=\frac{v_0^2}{{2{a_1}}}=\frac{{{{2.0}^2}}}{2.0×2.0}m=1.0m$
（3）当用水平恒力F=12N向右推木板后，长木板受向左的摩擦力为：
f′=f
设长木板运动的加速度为a₂，根据牛顿第二定律有：
F-f′=Ma₂
代入数据解得：a₂=5.0 m/s²
长木板向左做匀减速直线运动，运动的最大距离为：
${s_2}=\frac{v_0^2}{{2{a_2}}}=\frac{{{{2.0}^2}}}{2.0×5.0}m=0.4m$
经历时间为：${t_2}=\frac{v_0}{a_2}=0.4$s
从水平恒力开始作用到小滑块的速度为0，经历时间为：${t_1}=\frac{v_0}{{a_1^{\;}}}=1.0$s
在t₁时间内，长木板向右做a₂=5.0 m/s²的匀加速直线运动的时间为：
t₃=t₁-t₂=0.6s
此过程中，长木板向右运动的距离为：${s_3}=\frac{1}{2}{a_2}t_3^2=0.9$m

小滑块向左运动的过程中相对长木板移动的距离为：
s=s₁-s₂+s₃=1.5 m
答：（1）滑块受到的合力为2N；
（2）水平恒力F作用后，小滑块向左运动的最大距离为1.0m；
（3）小滑块向左运动的过程中相对长木板移动的最大距离为1.5m

点评本题关键的就是正确的对两个物体受力分析，求出加速度，分析清楚运动过程，由于本题小滑块的受力一直未变，也可以直接有位移时间公式求解木块位移，但相对位移的求解有一定的难度！

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