Question

【题目】如图所示，完全相同的正方向单匝铜质线框型货件abcd，通过水平，绝缘且足够长的传送带输送一系列该货件通过某一固定匀强磁场区域进行“安检”程序，即便筛选“次品”（不闭合）与“正品”（闭合），“安检”程序简化为如下物理模型，各货件质量均为m，电阻均为R，边长为l，与传送带间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g；传送带以恒定速度v0向右运动，货件在进入磁场前与传送带的速度相同，货件运行中始终保持，已知磁场边界AA′，CC′与传送带运动方向垂直，磁场的磁感应强度为B，磁场的宽度为d，现某一货件当其ab边到达CC′时又恰好与传送带的速度相同，则：

（1）上述货件在进入磁场的过程中运动加速度的最大值与速度的最小值；

（2）“次品”（不闭合）与“正品”（闭合）因“安检”而延迟时间多大。

Answer 1

【答案】（1）； （2）

【解析】（1）线框以速度进入磁场，在进入磁场过程中，受安培力F、摩擦力共同作用而做减速运动；完全进入磁场后，在摩擦力的作用下做加速运动，当ab边到达时速度又恰好等于，因此，线框在刚进入磁场时，所受安培力F最大，加速度最大，设为；线框全部进入磁场的瞬间速度最小，设此时线框的速度为v，线框刚进入磁场时，由牛顿第二定律有： ①

， ，

解得： ②

在线框完全进入磁场又加速运动到达边界时的过程中，根据动能定理有：

③

解得： ④

（2）设“正品”货件进入磁场所用时间为，取此过程中某较短时间间隔，在的内货件速度变化为，货件加速度大小为： ⑤

设流经线框的电流为，货件瞬时速度为，货件所受安培力方向向左，大小为：

⑥

由牛顿第二定律，有： ⑦

由力的独立性原理并根据位移大小的“面积法”有：

⑧

即： ⑨

解得： ⑩

设：“正品”货件在磁场中匀加速恢复所用时间为

由匀变速速度公式，有：

设“正品”货件完全出磁场并达到稳定运行时间为，由受力与运动对称性可得：

而“次品”货件运动过程中不受“安检”的影响，设其达到“正品”货件稳定后的相同空间距离所用时间为由匀速运动规律有：

可见“安检”而延迟时间为：