Question

8．某滑雪爱好者从一高处加速滑下经过一个小的平台后从O点沿水平方向飞出，经过0.6s落到斜坡上的A点．O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，不计空气阻力．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80； g=10m/s²．求：
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的速度大小．

Answer 1

分析 （1）从O点水平飞出后，人做平抛运动，根据竖直方向上的自由落体运动规律，可以求得竖直方向的位移，再由几何关系求A点与O点的距离L；
（2）人在水平方向上做匀速直线运动，运动员离开O点时的速度就是平抛初速度的大小，根据匀速直线运动的规律可以求得；
（3）由时间求出落到A点时的竖直分速度，再由速度合成求解．

解答 解：（1）由O点到A点，运动员做平抛运动，
竖直位移 h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×0．{6}^{2}$m=1.8m
O点与A点的距离 L=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1.8}{0.6}$m=3m
（2）设运动员离开O点时的速度大小为v₀．
运动员水平位移x=Lcos37°=3×0.8=2.4m
由x=v₀t得：v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{2.4}{0.6}$=4m/s
（3）运动员落到A点时，竖直分速度  v_y=gt=6m/s
所以运动员落到A点时的速度大小为 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2$\sqrt{13}$m/s
答：
（1）A点与O点的距离L为3m．
（2）运动员离开O点时的速度大小为4m/s．
（3）运动员落到A点时的速度大小为2$\sqrt{13}$m/s．

点评 人离开O点后做平抛运动，一定要掌握住平抛运动的规律，并能熟练运用，对于第三问，也可以根据机械能守恒定律求解．