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(i)第一次刚碰撞完,小球和环各自的速度大小;
(ii)圆环最终通过的总位移.

分析 (1)小球与环内壁发生弹性碰撞,遵守动量守恒和机械能守恒,由动量守恒定律和机械能守恒定律结合解答.
(2)小球恰好不会从小孔穿出,则第一次碰撞后,环做匀减速直线运动,设经t时间与小球速度大小相等,由此列式求时间,再由牛顿第二定律求出摩擦力,再由能量守恒求圆环最终通过的总位移.

解答 解:(i)设第一次刚碰撞完,小球和环各自的速度大小分别为v1和v2
取向左为正方向,根据动量守恒定律和机械能守恒定律,有:
  2mv0=2mv1+mv2
  $\frac{1}{2}$•2mv02=$\frac{1}{2}$•2mv12+$\frac{1}{2}$mv22
解得:v1=$\frac{1}{3}$v0,v2=$\frac{4}{3}$v0
(ii)小球恰好不会从小孔穿出,则第一次碰撞后,环做匀减速直线运动,经t时间与小球速度大小相等,对此过程有
  $\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$•t=v1t+2R          
解得:t=$\frac{4R}{v0}$
对环:a=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{t}$
解得:a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{4R}$)
由牛顿第二定律得:圆环所受的摩擦力大小 f=ma
多次碰撞后,环和小球最终都静止,根据能量守恒定律有
  fx=$\frac{1}{2}$•2mv02
解得:x=4R
答:
(i)第一次刚碰撞完,小球和环各自的速度大小分别为$\frac{1}{3}$v0和$\frac{4}{3}$v0
(ii)圆环最终通过的总位移是4R.

点评 本题考查了求位移,分析清楚物体的运动过程、应用动量守恒定律、机械能守恒定律、运动学公式、动量定理即可正确解题;分析清楚物体运动过程即可正确解题.

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