Question

一个光滑的圆柱体固定在桌面上，圆柱体的半径为r。质量分别为m_A和m_B的两个小球A和B（都可看作质点，且m_A>m_B）用一根细线相连接，细线的长度恰好等于圆柱体的半个圆周长。开始时使两小球位于同一水平面上，如图所示，无初速地释放，求
①当A球到达桌面时，B球的速度多大？
②设A球落到桌面后即停止运动，求两球质量满足怎样的关系，小球B能滑过圆柱体的最高点并且继续沿圆柱体滑动一段？

Answer 1

① ；②

①当A下落到达桌面时，B沿圆弧上升转过1rad，它上升的高度h=rsin1，如图所示。
设A球到达地面时两球的速率为v，根据机械能守恒定律，有m_A gr- m_B gh=,
h=rsin1。
解出v=。
②A球到达桌面后，细线即松驰，B球由于惯性和重力作用将继续沿圆柱体向上运动，运动过程中B球的机械能守恒。设它经过最高点时的速度为v’，有
m_Bgr(1-sin1)=,
它能通过圆柱体的最高点并继续在圆周上运动一段的条件是，
解以上各式，可得　　　。