Question

木星是太阳系中最大的行星，它有众多卫星．观察测出：木星绕太阳作圆周运动的半径为r₁、周期为T₁；木星的某一卫星绕木星作圆周运动的半径为r₂、周期为T₂．已知万有引力常量为G，则根据题中给定条件（　　）

• A．能求出木星的质量
• B．能求出木星与卫星间的万有引力
• C．能求出太阳与木星间的万有引力
• D．可以断定

  r 3 1

  T 2 1

  =

  r 3 2

  T 2 2

Answer 1

分析：（1）根据一个天体绕另一天体做圆周运动时，万有引力提供向心力，应用牛顿第二定律列方程，然后分析答题；
（2）应用开普勒第三定律分析答题．

解答：解：设太阳质量为M，木星质量为M′，木星卫星的质量是m；
A、木星的卫星绕木星做圆周运动，由牛顿第二定律得：G

M′m

r 2 2

=m(

2π

T 2 2

)2r₂，解得M′=

4π2 r 3 2

G T 2 2

，
因为4、π、G是常数，已知半径r₂、周期T₂，所以可以求出木星的质量，故A正确；
B、因为不知道卫星的质量，无法由万有引力定律求出木星与卫星间的万有引力，故B错误；
C、木星绕太阳做圆周运动，由牛顿第二定律得：G

MM′

r 2 1

=M′(

2π

T1

)2r₁，解得M=

4π2 r 3 1

G T 2 1

，
因为4、π、G是常数，已知半径r₁、周期T₁，所以可以求出太阳的质量，故C正确；
D、由开普勒第三定律可知，在同一系统内，行星（或卫星）半长轴r的三次方与它运转周期T的二次方成正比，
即

r3

T2

=k，由于木星绕太阳运动，卫星绕木星运动，系数k不相等，所以

r 3 1

T 2 1

≠

r 3 2

T 2 2

，故D错误；
故选AC．

点评：本题难度不是很大，熟练应用万有引力公式、牛顿定律、开普勒定律即可正确解题．