练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情

    （25分）六个相同的电阻（阻值均为）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5和6，如图1所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为 、、┅。

    现将的1、3、5三点分别与的2、4、6三点用导线连接，如图2所示。然后将的1、3、5三点分别与的2、4、6三点用导线连接，┅ 依此类推。最后将的1、3、5三点分别连接到的2、4、6三点上。

    1．证明全部接好后，在上的1、3两点间的等效电阻为。

    2．求全部接好后，在上的1、3两点间的等效电阻。

    解析：

    解法一：

    1．（1）电阻图变形．

    此题连好的线路的平面图如图1所示．

    现将电阻环改画成三角形，1、3、5三点为顶点，2、4、6三点为三边中点，如图2与图3所示．整个连好的线路相当于把的三个顶点分别接到的三个中点上，图1变为图4．这样第1问归结为求图4中最外层三角环任意两顶点间的等效电阻。

       

    （2）递推公式．

    为使图形简化，讨论如何将接好的两个电阻环化简成为一个单环。由六个阻值为的电阻构成一个三角环，将其顶点接在另一由六个阻值为的电阻构成的三角环的中点上（如图5所示）。

    图6是由六个阻值为的电阻构成的三角环。若图5顶点1、3间的电阻与图6顶点l、3间的电阻阻值相等，我们称图6中的为等效单环电阻．

     

    用符号“//”表示电阻的并联，如

               

    由图5中的对称性可知l、3两顶点间的电阻等于图7中1、0间的电阻的2倍，即

           

                                            （1）

    同理，图6中1、3两顶点间的电阻为

                                     （2）

    由（1）、（2）式得等效单环电阻为

                                            （3）

    2. 第一问

    现在考虑把、、、、按相反的次序，由内向外依次连接的情况．首先将接在外面，求双环的等效单环电阻〔即（3）式中的〕．这时．由（3）式得到为

                

    其次，在双环外面接上，这时．三环的等效单环电阻为

                

    由此可得一般公式，环的等效单环电阻可由求出

                                            （4）

    于是

                   

     

               

    由（2）式得出由一个环（）、两个环（）直至五个环（）构成的线路1、3点间的电阻为

                   

                   

                   

                   

                   

    答：所求的五个环的1与3间的等效电阻确为．证毕。

    3. 第二问

    根据五个组成的圆柱形网络的对称性，的l、3两点等价于的2、4两点．等价线路如图8与图9所示．设二图等价，求图9中的即可．

       

    所以

    答：所求值为。

     

    解法二：

    第一问

    图3可看做的接线图，其一半如图10所示，竖直粗线为一短路线．一个环（）构成线路的1与0点间的阻值用表示，根据对称性，。

    当接入后，由两个环（类似图5）构成线路图的一半如图11所示．三个带阴影的电阻与短路线围成的三角形（）中的2与间的阻值就是图10中1与0间的阻值。其等效电路如图12所示．图11（或图12）中的l与0点间的阻值用表示．有

          

    再将双环接入，其一半如图13所示，三个带阴影的电阻与短路线围成的三角形中含有六个电阻，其2与间的阻值就对应为，参看图12的等效电路，得

           

    同理，得

                  

     

    由此得     

     

    第二问

    五个电阻环构成线路后，最外层环（）上2点与4点间的等效电阻可借用图12求得，将图中换成，五个环构成的线路中2与4间阻值可如下求得：

    因

    故

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中物理 来源： 题型：038

    六个外形相同的电阻用导线连接起来，如图所示(A、B、C、D为四面体的四个顶点)。五个电阻的阻值均为3Ω，只有一只与3Ω有明显差异。用欧姆表作三次测量，就可以找出这个与众不同的电阻，试扼要说明测量方法和论据。

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源：物理教研室 题型：038

    六个外形相同的电阻用导线连接起来，如图所示(A、B、C、D为四面体的四个顶点)。五个电阻的阻值均为3Ω，只有一只与3Ω有明显差异。用欧姆表作三次测量，就可以找出这个与众不同的电阻，试扼要说明测量方法和论据。

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源： 题型：阅读理解

    （Ⅰ）在探究摩擦力的实验中，用传感器（其余电路部分未画）水平拉一放在水平桌面上的小木块，如图所示，小木块的运动状态与计算机的读数如下表所示（每次实验时，木块与桌面的接触面相同），则通过分析下表可知以下判断中正确的是

    实验次数

    小木块的运动状态

    计算机读数（N）

    1

    静止

    2.2

    2

    静止

    3.4

    3

    直线加速

    3.8

    4

    直线匀速

    3.2

    5

    直线减速

    1.9

    6

    静止

    1.2

    实验次数

    小木块的运动状态

    计算机读数（N）

    1

    静止

    2.2

    2

    静止

    3.4

    3

    直线加速

    3.8

    4

    直线匀速

    3.2

    5

    直线减速

    1.9

    6

    静止

    1.2

    A．木块受到的最大静摩擦力为3.8N

    B．木块受到的最大静摩擦力可能为3.4N

    C．在这六次实验中，木块受到的摩擦力大小有三次是相同的

    D．在这六次实验中，木块受到的摩擦力大小各不相同

    (Ⅱ)利用如图所示的电路测定电源的电动势和内电阻，提供的器材为：

    （A）干电池两节，每节电动势约为1.5V，内阻未知

    （B）直流电压表、，内阻很大

    （C）直流电流表，内阻可忽略不计                    

    （D）定值电阻，阻值未知，但不小于5 

    （E）滑动变阻器   （F）导线和开关

    （1）甲同学利用该电路完成实验时，由于某根导线发生断路故障，因此只记录了一个电压表和电流表的示数，如下表所示：

    2.62

    2.48

    2.34

    2.20

    2.06

    1.92

    0.08

    0.12

    0.19

    0.20

    0.24

    0.28

    由电路在方框内画出电路图；利用表格中的数据在坐标系中作出图；由图像可知，该同学测得两节干电池总的电动势值为         V，总内阻为        ；由计算得到的数据可以判断能够正确示数的电压表应为表          （选填“”或“”）

    （2）乙同学在找出断路的导线并调换好的导线后，连接该电路继续实验时，由于电流表发生短路故障，因此只能记下两个电压表的示数，该同学利用表中的数据，以表的示数为横坐标、表的示数为纵坐标作图像，也得到一条不过原点的直线，已知直线的斜率为，截距为，则两节干电池总的电动势大小为          。

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中物理 来源：2012-2013下学年吉林省吉林一中学期高二下学期期中考试物理试卷（带解析） 题型：单选题

    用三个完全相同的金属环，将其相互垂直放置，并把相交点焊接起来成为如图所示的球形骨架，如整个圆环的电阻阻值为4Ω，则Ａ、Ｃ间的总电阻阻值ＲＡＣ＝________．（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ为六个相交焊接点，图中Ｂ点在外，Ｄ点在内）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案