Question

一辆汽车以20米/秒速度行驶，司机发现前面40米处有危险，他立即以a=6米/秒²的加速度作匀减速运动，
问：（1）这辆车会不会遇到危险？
（2）若司机的反应时间是0.5s，结果如何呢？

Answer 1

分析：（1）汽车做匀减速运动，根据初速度20m/s、加速度大小a=6m/s²，由运动学速度-位移关系公式求出匀减速运动到停止运动通过的位移，与40m进行比较，即可判断这辆车会不会遇到危险．
（2）在司机的反应时间内汽车仍做匀速运动，分别由运动学公式求出汽车匀速运动和匀减速运动的位移，根据总位移与40m的关系，判断有无危险．

解答：解：（1）汽车做匀减速运动，初速度v₀=20m/s、加速度大小a=6m/s²，设匀减速运动到停止的位移为x，则：
0²-

v

2 0

=-2ax₁
得：x₁=

v 2 0

2a

=

202

2×6

m=33.3m＜40m
故这辆车不会遇到危险．
（2）在司机的反应时间内汽车通过的位移为：x₂=vt=20×0.5m=10m，
汽车匀减速运动到停止的位移仍为：x₁=33.3m
由于：x₁+x₂=43.3m＞40m
故这辆车会遇到危险．
答：（1）这辆车不会遇到危险；
（2）若司机的反应时间是0.5s，这辆车会遇到危险．

点评：本题要掌握匀变速直线运动和匀速直线运动的基本公式，关键要抓住在司机的反应时间内汽车的状态没有变化，仍做匀速运动．