Question

如图所示，一“?”形绝缘导轨竖直放置，处在水平向右的匀强电场中．左边的半圆弧与水平杆AB、CD相切于A、C两点，两水平杆的高度差为2L，杆AB、CD长度均为4L，O为AD、BC连线的交点，虚线MN、PQ的位置如图，其中AM=MP=CN=NQ=L，PB=QD=2L．虚线MN左边的导轨光滑，虚线MN右边的导轨与小球之间的动摩擦因数为μ．现把一质量为m，电荷量为-q的小球穿在杆上，自N点由静止释放后，小球刚好可到达A点．已知静电力常量为k，重力加速度为g．求：
（1）匀强电场的电场强度E的大小；
（2）小球到达半圆弧中点时，小球对半圆弧轨道的压力大小．
（3）若在O处固定一点电荷+Q，并将带电小球自D点以某速度向左瞬间推出，结果小球可沿杆运动到B点．求从D到B点过程中小球所受摩擦力的最大值．

Answer 1

分析：（1）小球刚好可到达A点的速度为零，对N到A运用动能定理，求出匀强电场的电场强度的大小．
（2）根据动能定理求出小球到达圆弧中点的速度，再根据径向的合力提供向心力，运用牛顿第二定律求出轨道对小球的支持力，根据牛顿第三定律求出球对轨道的压力．
（3）小球在P点的压力最大，根据竖直方向上的平衡求出支持力的大小，根据f_m=μ N 求出摩擦力的最大值．

解答：解：（1）小球由N到A过程，对小球列动能定理：
EqL-2mgL=0      
E=

2mg

q

（2）小球在圆弧的中点时，由牛顿第二定律得：
N-Eq=m

v2

L

小球由N到圆弧的中点过程中，对小球列动能定理：
Eq（2L）-mgL=

1

2

mv²  
由  E=

2mg

q

，得
N=8mg             
由牛顿第三定律可知：N=N'=8mg
（3）经分析可知，小球在P点的压力最大，则：
N=mg+K

Qq

L2

f_m=μ N             
f_m=μ（mg+K

Qq

L2

）   
答：（1）匀强电场的电场强度E的大小为

2mg

q

．
（2）小球对半圆弧轨道的压力大小为8mg．
（3）从D到B点过程中小球所受摩擦力的最大值为μ（mg+K

Qq

L2

）．

点评：本题综合运用了动能定理、牛顿第二定律，关键是理清小球的运动过程，选择合适的定律进行求解．