Question

如图所示，一质量为的滑块由光滑弧形凹槽和粗糙水平薄板平滑连接而成，薄板的长度为，厚度忽略不计。将该滑块固定在一高为的光滑水平桌面上，且薄板的右端点与桌子边缘平齐。将一质量为的小物块（可视为质点）在弧形凹槽上某点由静止释放，小物块落地时距桌面边缘的水平距离为。已知小物块与薄板的动摩擦因数为，空气阻力忽略不计，取。

（1）小物块刚滑上薄板时的速度大小为多少？

（2）若滑块不固定，桌面足够长，仍要使小物块落在地面上的同一点，在凹槽上由静止释放小物块的位置距桌面的高度为多大？

Answer 1

（1）由图可知

轨迹半径                                                 ①（2分）

粒子在洛伦兹力作用下做圆周运动，有

                                                                 ②（2分）

由①②两式得

                                                                    ③（2分）

运动周期

                                                                     ④（2分）

在磁场中的运动时间

                                                                        ⑤（2分）

由③④⑤式得

                                                                    ⑥（2分）

（2）

当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时，粒子速度偏转的角度最大                                                                             ⑦（1分）

由图可知

                                                                    ⑧（2分）

平移距离

                                                                  ⑨（1分）

由①⑧⑨式得

                                                                    ⑩（2分）