Question

如图所示，是一种电子扩束装置的原理示意图。直角坐标系原点O处有一电子发射装置，可以不断朝xOy平面内x≥0区域任意方向发射电子，电子的速率均为v₀，已知电子的电荷量为e、质量为m。在0≤x≤d的区域内分布着沿x轴负方向的匀强电场，场强大小，在x>d区域内分布着足够大且垂直于xOy平面向外的匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度。ab为一块很大的平面感光板，在磁场内平行于y轴放置，电子打到板上后会在板上形成一条亮线。不计电子的重力和电子之间的相互作用。求：

（1）电子进入磁场时速度v的大小；
（2）当感光板沿x轴方向移到某一位置时恰好没有电子打到板上，求板ab到y轴的距离x₁；
（3）保持（2）中感光板位置不动，要使所有电子恰好都能打到感光板上时磁感应强度B′的大小以及电子打到板上形成亮线的长度。

Answer 1

（1） （2）（3）  

解析试题分析：（1）电场力对电子做功，根据动能定理：
        ①
解①得：         ②
（2）由题意结合左手定则可以判定：若沿y轴负方向射出的电子进入磁场后轨迹与ab板相切不能打到ab板上时，则所有电子均不能打到ab板上，作出其运动轨迹如图所示。

设该电子进入磁场时与竖直方向的夹角为θ，有：         ③
电子在洛伦兹力作用下做圆周运动：        ④
由图中几何关系：        ⑤
联解②③④⑤得：
        ⑥
（3）由题意结合左手定则可以判定：若沿y轴正方向射出的电子进入磁场后轨迹恰好与ab板相切能打到ab板上，则所有电子均能打到板上，作出其运动轨迹如图所示。

由图中几何关系：
        ⑦
        ⑧
联解②③⑥⑦⑧得：
        ⑨
沿y轴正、负方向发射的电子在电场中做类平抛运动，设沿y轴的偏转量为y₁，则：
        ⑩
       ?
设沿y轴正方向发射的电子打到感光板上时在磁场中运动沿y轴的偏转量为y₂，沿y轴负方向发射的电子打到感光板上时在磁场中运动沿y轴的偏转量为y₃，由图中几何关系得：
       ?
       ?
电子打到板上形成亮线的长度：
       ?
联解得：
       ?
评分参考意见：本题满分19分，其中①式4分，④式2分，②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩?????式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。
考点：本题考查带电粒子在复合场中的运动