Question

6．如图所示，倾角为53°的斜面的下端有一水平传送带，传送带正以v=6m/s的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为m=2kg的物体（物体可以视为质点），从h=3.2m高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失． 已知物体与斜面和与传送带间的动摩擦因数相等均为μ=0.5，物体向左最远能滑到传送带AB的中点处，重力加速度g=10 m/s²，（sin53°=0.8，cos53°=0.6）则：
（1）传送带AB间的距离l为多少？
（2）物体接着又随传送带向右运动，求最后沿斜面上滑的最大高度h′为多少？
（3）物块从第一次滑上传送带到第一次离开传送带过程中物块与传送带组成的系统产生的热量为多少？

Answer 1

分析 （1）对滑块从最高点到传送带上的静止点的过程，运用动能定理求传送带AB间的距离l．
（2）假设物体向右一直做匀加速运动，由速度位移公式求出物体返回A点的速度，将此速度与传送带的速度比较确定物块回到A点的速度．再对物体沿斜面上滑的过程，运用动能定理求沿斜面上滑的最大高度h′．
（3）根据相对位移和摩擦力的乘积求摩擦生热．

解答 解：（1）对滑块从最高点到传送带上的静止点的过程，由动能定理得
mgh-μmgcos53°•$\frac{h}{sin53°}$-μmg$\frac{l}{2}$=0
解得 l=8m
（2）物块加速到与传送带共速需要的位移  $x=\frac{v^2}{2μg}$=3.6m＜4m
所以物块回到A点时 v_A=6m/s
对物块从A点到最高点，由动能定理得 
-mgh′-μmgcos53°•$\frac{h′}{sin53°}$=0-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得  $h'=\frac{72}{55}m$
（3）物块从A运动到AB中点的时间为 t=$\frac{{v}_{A}}{μg}$
物块从AB中点加速到与传送带共速的时间 t′=$\frac{v}{μg}$
所求的热量为 $Q=μmg（vt+\frac{l}{2}）+μmg（vt'-\frac{v^2}{2μg}）$
=（$76+24\sqrt{10}$）J
答：
（1）传送带AB间的距离l为8m．
（2）物体接着又随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度h′为$\frac{72}{55}$m．
（3）物块从第一次滑上传送带到第一次离开传送带过程中物块与传送带组成的系统产生的热量为（$76+24\sqrt{10}$）J．

点评 该题涉及到相对运动的过程，要认真分析物体的受力情况和运动情况，选择恰当的过程运用动能定理解题，要知道摩擦生热与两个接触物体间的相对位移成正比．