Question

5．如图所示，空中有三个点电荷A，B，C，质量均为m；A和B所带电荷量为+Q，C所带电荷量为-Q，AB连线水平长度为L，C围绕A，B连线中心O在竖直面内作匀速圆周运动，OC之间的距离为$\frac{L}{2}$，不计重力，静电力常量为k，求：
（1）电荷C作圆周运动的向心力；
（2）电荷C运动的角速度．

Answer 1

分析 （1）根据电场强度的叠加原理可求得C点所在的圆弧上的电场强度大小，再由F=EQ可求得向心力；
（2）由向心力公式可求得角速度的大小．

解答 解：单个电荷在C点形成的场强E=$\frac{2kQ}{{L}^{2}}$；
由电场的叠加可知，C点所在的圆弧上的电场强度E_总=$\sqrt{2}$E=$\frac{2\sqrt{2}kQ}{{L}^{2}}$；
C球受到的向心力F=E_总Q=$\frac{2\sqrt{2}K{Q}^{2}}{{L}^{2}}$；
（2）由向心力公式可知：
F=m$\frac{L}{2}{ω}^{2}$
解得：ω=$\frac{2Q}{L}$$\sqrt{\frac{\sqrt{2}K}{mL}}$
答：（1）电荷C作圆周运动的向心力$\frac{2\sqrt{2}K{Q}^{2}}{{L}^{2}}$；
（2）电荷C运动的角速度$\frac{2Q}{L}$$\sqrt{\frac{\sqrt{2}K}{mL}}$．

点评 本题要注意分析电荷所在位置处的场强大小及方向，解题的关键在于正确分析几何关系，明确电场的叠加原理的应用．