Question

取距地球无穷远处物体的重力势能为零，则地球周围物体的重力势能的表达式为：Ep=-G

Mm

r

，其中G为万有引力常量，M为地球的质量，m为物体的质量，r为物体到地心的距离，地球半径R=6400km，地球表面重力加速度g取10m/s²．试计算：
（1）质量为1×10³kg的卫星绕地表飞行，其总机械能为多大？
（2）再补充多少能量可使它脱离地球的引力？

Answer 1

分析：（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，据万有引力提供向心力，列出等式，根据根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，列出等式，两等式结合求解．根据万有引力势能的表达式求解．卫星的机械能应该是动能和势能之和．
（2）根据能量守恒，要使卫星能飞离地球，动能转化为引力势能进行求解．

解答：解：（1）卫星在离地高度为H处环绕地球做匀速圆周运动，据万有引力提供向心力，列出等式：

GMm

r2

=m

v2

r

，r=R…①
根据根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，列出等式：

GMm

R2

=mg…②
动能E_k=

1

2

mv² ③
由①②③得：
万有引力势能的表达式：Ep=-G

Mm

r

…④
卫星的机械能应该是动能和势能之和．
所以E=E_k+E_p=-3.2×10¹⁰J 
（2）根据能量守恒，要使卫星能飞离地球，动能转化为引力势能，而且要飞到引力势能为零的地方，
所以需要补充3.2×10¹⁰J能量可使它脱离地球的引力．
答：（1）质量为1×10³kg的卫星绕地表飞行，其总机械能为-3.2×10¹⁰J
（2）再补充3.2×10¹⁰J能量可使它脱离地球的引力．

点评：向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
运用黄金代换式GM=gR²求出问题是考试中常见的方法．
本题考查了多个知识点的应用，要能根据求解的问题选择恰当的物理规律求解．