Question

【题目】如图,甲、乙两名运动员在训练100m接力赛跑．己知甲、乙两运动员的起跑过程可看成加速度大小为2m/s2的匀加速运动,且经加速后都能达到并保持vm=8m/s的速度跑完全程．已知接力区的长度为L=18m,乙在接力区前端听到口令时起跑,在甲乙相遇时完成交接棒,假设接棒动作不影响运动员的速度大小．

（1）在某次练习中,甲以vm=8m/s的速度跑到接力区前端s0=12m处时,向乙发出起跑口令,求此次练习中交接棒处离接力区前端的距离;

（2）为了取得最好成绩,需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上,则甲应在距离接力区前端多远时对乙发出起跑口令?他们跑完2×100m全程的最好成绩（从甲起跑开始,至乙到达终点的总时间）是多少?

（3）若接力区的长度只有L’=9m,则他们的最好成绩又是多少?甲应在距离接力区前端多远是对已发出起跑口令?

Answer 1

【答案】（1）4m （2）27s （3）27.125s 15m

【解析】

(1) 设乙起跑后经t时间被追上，则位移为：

解得：

t=2s（6s舍去）

乙的位移为：

(2) 乙从起跑到加速至最大速度时间为t0，则：

这段时间内乙的位移：

故乙起跑时，与甲的距离为：

△x=vmt0-x0=16m
这种情况之下，接力棒随甲运动员从静止开始加速至最大速度vm后，保持vm做匀速运动，

直至到达终点，加速过程时间为t0=4s，设匀速运动过程时间为t1，则有：

所以总时间为：

t总=t0+t1=27s

(3) 由于＜x0，故不可能在乙达到最大速度时完成接棒．为取得最好成绩，应在接力区末端即乙跑出时完成交接棒，设乙此时的速度为v1，则

代入数据解得：

v1=6m/s

接棒后，乙继续加速至最大速度，设接棒后乙加速的时间为t2，则有：

全程的时间除了甲的加速时间t0、乙接到棒后加速运动的时间t2外，接力棒均在做匀速运动，设接力棒匀速运动的总时间为t3，则有：

所以有：

t′总=t0+t2+t3=27.125s

乙起跑时，与甲的距离为：

△x=6m+9m=15m